《背锅侠》第2章 郭北:论高考数学满分的获得(2/2)
只是郭北不知道,与上午一样的“运气”又在等着他了……
……
发下试卷的第一件事,郭北就把卷子前翻后翻,还拼命地抖了抖——然后看看桌子上,空荡荡的,什么东西都没有,桌肚子里也是,地上也是,这才放了心。
“卷子里还能夹着答案,咋的。”后座的人鄙夷地想。
郭北发现没有异常,松了一口气,开始答题。
第一题照例,是一道虚数与象限结合的题目,也就是老师通常口中所说的“送分题”,郭北算了十多分钟,洋洋得意地算出了两个不同的答案,然后在两个答案中二选一,填了一个。
五分到手!(有百分之五十的概率。)
还蛮开心的。
第二题考得是一道函数题,难度为初三,到高一的前两个星期,郭北觉得这一题也是可以奋力一搏的。
却没想到,难度来了,算不出来!
十分钟过去,也没什么头绪。
这么难?这才第二题啊!
隐隐感到有些不妙了。
郭北左手按在试卷上,右手移到了草稿纸。
这时,他心里咯噔一下……
又来了!
哎,我为什么要说“又”呢?
刚刚明明仔仔细细检查过了,没有异物!可是,试卷下面凸起的东西是什么呢?
洋画大小的卡片……
郭北心虚地看向讲台——两个年轻的女老师不知在谈什么,另一个老教师看起来眼神很不好,隔一会儿取下眼镜擦一下眼屎。
趁着老教师擦眼屎的功夫,郭北迅雷不及掩耳盗铃之势把卡片划出来,随即塞到了自己的嘴里。
可是这么迅速地动作还是被女老师捕捉到了,二人停止了谈话。郭北有些心虚,却又有些故作轻松地把一只手指举起,塞在嘴里吮~吸,另一只手佯装做题。
“现在的学生真怪!”女老师有些不可思议地看了一下这个“大宝宝”。
……
“大宝宝”艰难地把卡片咽了下去,相同硬度,比较之下还是中午的周黑鸭鸭骨头好吃一点。
在把卡片拿到嘴里吃的时候,他迅捷地扫了一眼。
卡片上印了头像,郭北认识,但是下面的小字就比上午的孟飞短多了。因为此老不需要多做介绍。
六个字:数学家,华罗庚。(注释1)
……
郭北吮~吸了一会儿手指头后,坐直了身子,把视线放回到数学试卷上。
他直接杠掉了自己第一题的答案,换成b。
第二题勾上a,第三题a——
baacd。
他就像提前知道答案一样,直接在前五题上勾出了这几个选项,用时不超过半分钟。
事实上,答案就是这个。一点也没错。
花了五分钟写完了75分钟的选择题、填空题后,他打了一个哈欠,眼皮也垂下来了。
无趣,低级,小儿科。
如果别人知道他的想法,一定会很愤怒!
选择题难度很高!
谣言正在被一点一点证实!
就算不是葛均出的,也已经够叫人难受了!
……
简答题的题目都比较短,这说明题目不是特别难,就是特别简单(废话。)
可事实上,对于现在的郭北来说,根本不存在“难”和“简单”这种字眼——“难”是什么东西?可以用来吃吗?
二十分钟后,郭北写下最后一题的最后一句结论:由此可知,z=b-a2/4满足d小于等于1的最大值是1——之后,他掸了掸答题卡,放下笔,托着腮开始发呆。
事实上,从做题的这二十分钟来看,那两个学生说今年的出题人是葛均,不是没有可能。最后两大题,对于高中数学知识的应用,已经达到极致。很难做到更难。
但……
这对华老来说,算什么呢?
葛均?你把他叫来,我来出两道题给他做做,看他还神气不。
上一个让我非常欣赏的数学老师是陈景润。如果葛均也不错的话,我也提携他一把吧。
为祖国数学发展不懈努力嘛。
郭北百无聊赖地想。
(ps:注释1:华罗庚,我国著名的数学家,因为小时候患有腿疾,上完初中就没有继续学习,所以在国内取得的最高学历就是初中。
能有日后成就,完全是靠自学与勤奋刻苦。)
……
考试刚刚过去半个小时,几乎所有学生都被远超去年试题难度的困扰得满头大汗,却有学生停下笔,开始闭目养神了。
这不能不引起监考老师的注意。
郭北闭着眼睛都快要睡着了。
“同学,怎么不写了?”
郭北茫然地睁开了眼睛,对着关心他的女监考老师揉了揉眼睛。酒喝多了,有点困。
“继续写啊。”
我已经写完了,还写什么?
郭北有些莫名其妙,开口道:“可是老师,我——”
“你就算不会写,也不能空着不写啊!”女老师摇头道。
数学答题卡空白区域很大,长长的答题卡背面被平分成三大块,郭北只是在开头几行写了几行字,就没有了,明显不符合大家对数学题需要一写一大~片的映像。
而且看其他考生的样子,今年的卷子简单不了,郭北这样的“差生”无动于衷是正常的,但也不能这时候就放弃啊!写公式也能得一两分的。
女监考这样想着。
郭北知道她误会了,自己虽然写得简洁,但那恰恰是功力炉火纯青的体现啊:“老师,我能写完的都写完了,我想交卷!”
真的,满分已经到手了,还要在考场里再坐上一个半小时,太无聊了。
看这学生如此散漫懈怠,女监考生气了:“不准提前交卷!你不会写,就是画图画也要把试卷填满了!——不准再跟我说话,影响到别人!”
唉,现在的学生,在学校里面也不知道在干什么!一到考场就像梦游一样!
关心他吧,还不领情!
女监考不去管他了。
郭北很无奈:可是试卷对高中生来说,算究极难度。对“我”来说,解不出来才是不正常吧!
呃,以前怎么没觉得数学这么简单?
不过既然女监考老师说要把试卷“写满”,现在又不能出考场,郭北总得找点事做,只能又拿起了笔,翻回他写的第一页,在第16题答案的下面字体遒劲地写下“解法二”三个字。
……
卷子留下的空白太大是吧?
不符合您的审美习惯是吧?
那简单啊!我再写几种写法好了。
好的数学家不应该只局限于“把问题的答案解答出来”,而是要“寻找到各种不同的解决方法,总结探索问题的普遍规律,因小见大,那个那个——”
郭北敲了一下脑袋:我没事想这些有的没的干什么!
16题又写了几行,写出一个“解法二”,在“解法二”后面,又写了一个“解法三”,由于16题只有占答题卡一半的空间,写到这里就写不下去了,写满了,16题只能停留在三种解法上面。
17题检验学生排列组合与概率的题,难度也不大,比16题留更大空间,让郭北一口气写下了六种解法。
18题数列题,郭北用了三种解法——并不是他不会了,而是这一题他用上了中国古代《梦溪笔谈》中的一种解法,也就是不用代数,单纯硬生生算的方法,为求解法古朴,与古书中一样,连数字都没有用阿拉伯数字,x也用“设天元一为某某”表示,方法很巧妙,但是汉字占了很大空间,写得非常简略了,最终还是顶了格子。
这种解法让其他人看到,只能感叹:你们城里数学家真会玩……
……
19题六种解法,20题四种算法,21题最难,第二问不用大学数学的知识已经很难解开,其他学生连题目都看不懂,不过自然也难不倒郭北。
唯一的困难是考卷留白不够大。
郭北的字只能写得越来越小,一粒粒跟小蚂蚁一样,阅卷老师如果有密集恐惧症看了一定会吓晕过去。
事实上两位女监考再次“复查”郭北的答卷情况时,看到那些密密麻麻的数字、字母、汉字,也都是头皮一炸。
民间故事里说,徐渭(徐文长)去考八股的时候,文章写得很好,但是字数很短,主考嫌弃,不录取他。结果徐渭下一次考试又遇到这名考官的时候,一口气把白纸试卷写满——这还不够,他干脆把桌子、板凳全都写满了,最后达两万字,交卷时把桌椅板凳一起交上去了——
那主考官想必当时也是她们二人现在这副表情了。
……
最后一道大题,写完“解法三”之后,只剩下两行的空格。
意犹未尽之下,郭北写道:“对于这个问题,除了上面的解法之外,我还有一种非常巧妙的解法。可是这里地方太小,写不下。”(作者按:此处是膜拜一下“费马大定理”!)
到此,试卷完全写完。
这下任何老师都不敢说他“怎么不写了”,如果可以,那个女监考真想让郭北提前交卷。
天才的时间都是宝贵的,可不能让他们浪费一丝一毫啊。
虽然,这是高考。
……
剩下半个小时的时间,郭北陷入了沉思。
脑海中不知道有什么感觉,就像是融入了另一个人的一小段记忆……他好像不再是郭北了,好像真成了一名老科学家……
心里有什么执念感觉没有完成似的……
他拼命想啊,拼命想,突然想起来了!
1985年6月,他应邀前往日本做学术交流。
那天下午,他在东京大学数理学部讲演厅,向日本数学界作主题为《理论数学及其应用》的演讲,作为当代数学泰斗,他受到了东大学生的热烈欢迎,激昂的求知热情令老数学家也非常激动。演讲开始之前,有一名日本学生高喊:“华前辈!您可以帮我解答一下这道题吗?”
日本学生目光真挚,充满着渴求。
“当然可以。”老数学家微笑着答应了,他看了一下题目,略一思忖,说:“不过,这需要给我半个小时的时间。演讲结束后,你留一下,我给你演算一下,你说好吗?”
“非常感谢前辈愿意教导!”日本学生激动莫名,给他深深地一躬到底。
学术没有国界。他也乐意给青年人做一个好老师。
可惜的是,由于突发急性心肌梗塞,演讲还没结束,老科学家就被送往医院,最终在当晚去世了。
他也没能给那名热忱的日本学生做解答。
不会放弃任何一个指导后辈的机会,这就是他,多少年过去后都被人们缅怀的原因。
……
郭北的脑海中清晰地出现了日本学生询问的那道难题。
他拿起草稿纸,准备用剩下的半小时把题目解出来。时间留得刚刚好。
这是一名老先生的遗憾。
……
只是,无论是华罗庚,还是郭北,都不知道的是——
在华老离世后的二十年里,那名东大的学生,留校成了东京大学的教授,只是那道难题,一直在他的心里萦绕。
并不是他解不出来——人的眼界都是在开阔的,数学是全世界都无保守地在交流的。华老去世后的第二年,他用了近一本书厚度的稿纸,将题目解出来了!
又过了三年,众多师友的帮助下,将解法缩减了一半!
又过了二十年,解法变成了三十六页的纸!
可是,无疑这不是华老师的解法!
因为,华老师说!只要给他三十分钟!
三十分钟,是写不完三十六页的数字与字母的!
学数学的人都是固执的,所以他多么希望知道,华老师究竟是怎样的巧思妙解,能在半小时里解出题目!
“我愿用我十年的生命,换取华老师一小时,让他帮我解开这个疑惑!”他总是这样含着眼泪对别人说,遇到每一个中国人更是要说。
可是他们对于这道题,也是一头雾水,无能为力。
在很久很久以后的2014年,一位来自中国的姓“陆”的学生,来到东京大学留学的第三年。
他对这名日本教授说:“老师,新的挑战来了,我马上就要去英国了,我不得不暂停一下我的学业,我对不起您的教诲!我知道有一道题让您念念不忘三十年,当我听您说过这个故事,就希望能在这上有所突破……哪怕只是进步一点点呢……可是,现在给我的时间已经不多了……”
送行的机场,姓陆的学生拿出二十页的草稿纸,难过地说:“对不起,浅山野老师,学生尽了最大的努力,也只能精简到这一步。”
二十页的稿纸,也就是说,距离华老师说的“半小时”,仍是差得很远。
日本老师却泪如雨下:“陆桑,我从来都说,你无论做什么,都会成功的。谢谢你,能到这一步,老师已经很满足了,我为你骄傲!——别忘了数学!”
这是一段中日三代师生间未完待续的故事。
……
只不过郭北暂时还不知道。
(ps:陆逐虎是我第一本竞技书的男主,对此不大了解的新读者请不要介意。
事实上他的故事一直在我的脑海中,老读者们也鼓励我继续把它写出来。可惜人的精力是有限的,暂时只能暂缓——就像陆桑会休学去踢球一样。)