第二章 数量关系（2/2）

A.9B.19C.29D.39

正确答案【A】

【解析】1994×2002-1993×2003

1993×2002+2002-1993×2002-1993

2002-1993

9

所以正确答案为。

5.基准数法

所谓基准数法，即当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，可以取一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。

【例】1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003的值是（）。

A.14000B.14012C.14014D.14015

正确答案【A】

【解析】在该题中，可以选取2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，多1，多2，多3，这样就能很快计算出答案为。

【例】1+2+3+4+……+98+99+100的值是（）。

A.1000B.2000C.5050D.5500

正确答案【C】

【解析】这道题是很典型的等差数列求和题，其解题思路就是按上述的方法进行：

1+2+3+4+……+98+99+100

（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50+51）

101×50

5050

故正确答案为。

6.代换法

【例题】已知=，y=，则的值是（）。

A.0B.1C-1D。

正确答案【D】

【解析】根据已知条件，可进行=y2的代换，所以

原式=

7.提取公因式法

要点提示：提取公因式进行简化计算是一个最基本的四则运算方法，但一定要注意提取公因式时的公因式选择的问题。

【例题1】请计算×+×

【解析】原式=×+×3×

×+×

×（+）

×

8.公式求解法

常用的公式有：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

a2-b2=（a+b）（a-b）

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

【例题】计算（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）=（）

【解析】当原式乘以（2-1）时，显然原式的值不变，所以

原式=（2-1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）

（22-1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）

（24-1）×（24+1）×（28+1）

（28-1）×（28+1）

216-1

9.因式分解法

因式分解的方法在公务员考试中是一个非常重要的方法，这个方法是建立在数字构造具有一定规律和特点的基础上的。

例如：2424=24×101；=101×1001；=2×10001。这些在数字构造上具有一定特点的数字都可以变换成因式相乘的形式。

【例题】2002×-2003×的值是（）。

A-60B.0C.60D.80

正确答案【B】

【解析】2002×-2003×

2002×2003×10001-2003×2002×10001

0

所以正确答案为。

（二）比较大小

作差法，对任意两数、b，如果-b＞0则a＞b;如果-b＜0则a＜b;如果-b=0则=b。

作比法，当、为任意两正数时，如果＞1则a＞b;如果＜1则a＜b;如果=1则=b。当、为任意两负数时，如果＞1则a＜b;如果＜1则a＞b;如果=1则=b。

中间值法，对任意两数、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值，如果a＞c而c＞b，则我们说a＞b。

【例题1】请比较、的大小，（）。

a=b=

A.a＞bB.a＜bC.a=bD.不确定

正确答案【B】

【解析】先比较两个数的分母，显然9*+*7＞8*+798。当分子都为1时，分母大的分数小于分母小的分数。故正确答案为。

【例题2】100.001的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数再扩大10倍，最后的得数是原来的（）。

A.10倍，100倍，1000倍，不变

正确答案【B】

【解析】本题比较简单，左移两位就是缩小100倍，右移三位就是扩大1000倍，实际上扩大了10倍，再扩大10倍，就是扩大了100倍。

【例题3】已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是（）。

A.甲，乙，丙，丁

正确答案【A】

【解析】该题实际是比较、的大小。注意，的大小顺序恰好与以上数列相反，不要弄错了。

【例题4】比较大小。（）

A.a＜bB.a＞bC.a=bD.无法确定性

正确答案【A】

【解析】选用作比法。

＞1所以，a＜b。

（三）典型问题

1.比例问题

比例问题是数*算中最常见的问题，应用面较宽。主要有两种基本类型：求比值和比例分配。

【例题1】有两个数和，其中的是的5倍，那么：的值是（）

A.B.15C.5D。

正确答案【B】

【解析】由题意可知=5b，从中直接可以得出=15，故正确答案为。

【例题2】2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少？（）

A.2900万元，3000万元，3100万元，3300万元

正确答案【C】

【解析】方程法，可设2000年时，销售的计算机台数为，每台的价格为，显然由题意可知，2001年的计算机的销售客=X（1+20%）Y（1-20%），即3000万=0.96XY,显然XY≈3100。

【例题3】某校五年级学生人数是一年级的4倍，已知五年级学生数比一年级多150人，则五年级的人数为（）人？

A.300B.200C.250D.350

正确答案【B】

【解析】五年级学生人数是一年级的4倍，即比一年级多3倍，人数为150人，因此一年级有50人，五年级有200人。

【例题4】某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元？

A.2B.2.75C.3D.4.5

正确答案【B】

【解析】这是一种需要读懂内容的题型。根据要求进行列士即可。

奖金应为10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75

2.工程问题

工程问题涉及工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间。我们可以把全工程的工作总量看作“1”，工作要天完成，则可推知其工作效率为，两组共同完成时的工作效率为各组单独工作效率之各：+，再运用公式，便可解决相关问题。

【例题1】有一个工程，甲单独完成需要3天，乙单独完成需要6天，那么两个人合作完成这个工程则需要多少天？（）

A.1B.2C.5D.8

正确答案【B】

【解析】由分析可知甲每天可以完成，乙可以完成，那么要想完成整个工程，则需要天，故答案是。

【例题2】一项工作，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要10天。甲队先单独工作3天后，两队合作，还需要几天完成？（）

A.7.5B.10C.6D.4.8

正确答案【D】

【解析】两队合作时的工作总量为1-，工作效率仍为+，所以需要4.8天。

【例题3】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米？

A.1000米，1100米，1200米，*0米

正确答案【C】

【解析】设乙需要天完成这项工程，依题意可列方程：

解得=24，所以乙每天可完成总工程的，即50米，管道总长为1200米。

【例题4】某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8分钟可注满全池，独开丙管24分钟可注满全池，如果先把甲、丙两管开4分钟，再单独开乙管还用几分钟可注满水池？（）

A.4B.5C.8D.10

正确答案【A】

【解析】甲、丙两管共开4分钟，已注入水池的水占全池的比例为，结果为。乙单独开注满全池的时间为8分钟，已经注入了，显然只需4分钟即可注满。

3.路程问题

（1）相遇问题

甲从地到地，乙从地到地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了之间这段路程，如果两人同时出发，那么

AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程

甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

速度和×相遇时间

可见，“相遇问题”的核心是速度和时间的问题。

【例题】两列对开的列车相遇，第一列车的车速为11米/秒，第二列车的车速为10米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米？（）

A.60米，75米，80米，126米

正确答案【D】

【解析】这是典型的速度和问题，两列火车的速度和为11+10=21（米/秒），两列火车以这样的速度共同行驶了6秒，行驶的距离即第一列火车的长度。即21×6=126（米）。

（2）追及问题

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：

追及路程=甲走的路程-乙走的路程

甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

（甲的速度-乙的速度）×追及时间

速度差×追及时间

可见，“追及问题”的核心速度差的问题

【例题】甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？

【解析】甲对乙的追及速度差=28-24=4（千米/小时），追及时间为4小时，则追及的距离为4×4=16（千米），这也即两码头之间的距离。

（3）流水问题

知识要点提示：我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即

顺水速度=船速+水速

同理

逆水速度=船速-水速

可推知

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

【例题】一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后逆流到达中游的乙地，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲、丙两地的距离。

【解析】先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时要加上2千米，在逆流中要减去2千米，两者相差2+2=4（千米），那么船在顺流的时速是4×2=8（千米）。因为顺流速度等于逆流船速的2倍，所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到下游所用的时间是6÷2=3（小时），甲、丙两地相距3×8=24（千米）。

4.对分问题

对分问题是数*算中的典型问题。可设原始长度为的一个东西，每次分部分，取其中之一，如果分了次，那么剩下。

【例题】有一根一米长的绳子，每次都剪掉绳子的2/3，那么剪掉三次之后还乘多少米？（）

A.B.C.D。

正确答案【C】

【解析】这是一道对分类型的问题，其实是数列中的等比数列问题。题中所提到的把一米长的绳子剪掉之后，还剩下，第二次剪掉，还剩下的，即，第三次剪掉，还剩下。故依此类推的话，可以知道假如剪掉次的话，还乘下米。这种类型的题还可以推到更一般的层次上，即设原始长度为的一个东西，每次分部分，取其中之一（或丢掉所得到的东西的），如果分了次，那么还剩下。

5.植树问题

植树问题是数量关系题中的典型问题。主要有两种基本类型：无封闭问题和有封闭问题。

（1）无封闭问题。

【例题】有一条路，现在想在路的一边立电线杆，已知路长为100米，且每隔5米立一个电线杆，那么一共需要多少个？（）

A.19B.20C.2lD.22

正确答案【C】

【解析】这是一道植树问题。即给你一段路，在路的一旁或两边种树（或其他一些事物），其实原理跟小学数学中在线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。按这种方法计算，可以知道本题的正确答案是2l，故正确答案为。

（2）有封闭问题。

【例题】在圆形的花坛周围种树，已知周长为150米，如果每隔3米种一棵树的话，一共可以种多少？（）

A.49B.50C.51D.52

正确答案【B】

【解析】这也是一道标点类型问题，仔细的考生可以发现这题与上题的区别在什么地方，即上题是在没有封闭的一个几何图形上标点，而这题是在完全封闭的图形上标点。其数量也很容易想到，即一个线段圈成一个封闭的几何图形的话，其中的与终点重叠在一起，即比原来少了一个点。在未封闭的图形中的点的数量是比分段比例的个数多一个，比如有米的线段，在每隔米点一个点，那么一共有+1个点，但是在封闭的图形中则是个点，这与图形的形状是没有关系的。故正确答案为。

6.跳井问题

在解这种类型的题目时，应该画一个初步的解析图，这有得对题目的正确理解。

【例题】有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，这井有9米深，那么爬上这口井的上面一共需要多少天？（）

A.2B.6C.4D.7

正确答案【B】

【解析】在答题时有人还误认为每天爬上4米后又滑下3米，两者之间的差额就是每天能爬上去的量，这样一算，井有9米深，共需要9天。但这是一个错误，因为青蛙爬到5米之后，后一天再爬上4米的话，就可以到井顶了，所以一共需要6天，故正确答案为。

7.计算预资问题

【例题】有一个市开会，预算用一笔钱来做经费，发每个与会者的生活补助用了20%的钱，大会资料的准备用了1000元，还有其他一些经费用了30%，还剩下5000元，那么原预算数额是多少元？（）

A.6000B.12000C.3000D.8000

正确答案【B】

【解析】这是一道计算预资的题，但经过分析的话，可以知道这种类型的题与比例问题是相通的，可以假设题中的原预算为元，那么根据题意可以知道，0.2a+1000+0.3a=a-5000，经过计算可以得出=12000，故正确答案应该是。

8.日历问题

【例题1】已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几？（）

A.星期一，星期二，星期六，星期四

正确答案【C】

【解析】在解这种类型的题目时，应该注意到其基本原理是一个星期以7天为周期，不断循环。昨天是星期一，今天是星期二。在200天里有多少个7天，200÷7=28……4，故有28个7天，还剩4天，所以200天后是星期二开始过4天之后的日期，即星期六。故正确答案为。

【例题2】某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没翻了，就一次翻了7张，这7天的日期加起来，得数恰恰好是77，问这一天是几号？（）

A.13B.14C.15D.17

正确答案【C】

【解析】7天加起来数字之和为77，则平均数11这天正好位于中间（第四天），由此可推出第7天应是14日，则这一天是15日。故正确答案为。

9.混合溶液问题

【例题】从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水后，倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（）

A.48%B.28.8%C.11.52%D.17.28%

正确答案【D】

【解析】最后杯中糖水的重量仍为100克，因此，只需求出最后糖水中含有多少糖，即可求得最后糖水浓度。要求剩下的糖，需求出三次倒出的糖水中含有多少糖，每次倒出的糖水虽然都是40克，但是由于浓度不同，所以含糖量并不相同。

原来杯中糖水含糖量为：100×80%=80（克）

第一次倒出的糖水中含糖量为：40×80%=32（克）

加满清水后，糖水浓度为：（80-32）÷100=48%

第二次倒出的糖水中含糖量为：40×48%=19.2（克）

加满水后，糖水浓度为：（80-32-19.2）÷100=28.8%

第三次倒出的糖水中含糖量为：40×28.8%=11.52（克）

加满清水后，糖水浓度为：（80-32-19.2-11.52）÷100=17.28%

10.和倍问题

【例题】甲粮仓存小麦100吨，乙粮仓存小麦120吨，要使甲粮仓存的小麦是乙粮仓的3倍，那么应该从乙粮仓运出多少吨放入甲粮仓？（）

A.45吨，55吨，65吨，75吨

正确答案【C】

【解析】乙粮仓运出若干吨给甲粮仓后，甲粮仓存粮的吨数是乙粮仓的3倍，220吨是现在乙粮仓存粮的3+1=4倍，可求出1份，即乙粮仓现在存粮是多少吨，从而求出乙粮仓运出的吨数。计算的步骤如下：

甲乙粮仓共存小麦：100+120=220（吨）

现在乙粮仓库存小麦：220÷（3+1）=55（吨）

从乙粮仓运出：120-55=65（吨）

综合运算：120-（100+120）÷（3+1）=120-220÷4=120-55=65（吨），故正确答案为。

11.和差问题

【例题】一个粮店里原有大米和面粉360千克，面粉卖出去80千克，大米又买入40千克，这时它们重量同样多，粮店原有面粉多少千克？（）

A.240千克，200千克，160千克，280千克

正确答案【A】

【解析】当面粉卖出80千克，大米买入40千克时，两种重量相等，说明面粉比大米多80+40=120（千克），所以大米是[360-（80+40）]÷2=120千克，面粉是240千克。故正确答案为。

12.几何问题

【例题1】，一个正方形分成了5个大小相等的长方形。每个长方形的周长都是36米，这个正方形的周长是多少米？（）

A.56米，60米

C.*米，68米

正确答案【B】

【解析】长方形的长即正方形的边长，长方形的宽等于正方形边长的，长方形的周长为36米，则正方形的边长等于15米，周长为60米。故正确答案为。

【例题2】箱长、宽、高都是4米，箱长、宽、高都是2米，箱的体积是箱的几倍？（）

A.0.5B.2C.4D.8

正确答案【D】

【解析】箱的长、宽、高都是箱的2倍，则箱的体积是箱的倍。故正确答案为。本题也可分别算出两箱的体积，再求倍数。

13.方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

[1]方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同。每向里一层，每边上的人数就少2。

[2]每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1。

[3]方阵总人（或物）数=最外层每边人（或物）数×最外层每边人（或物）数。

【例题】学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（）

A.256人，250人，225人，196人

正确答案【A】

【解析】方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人）

整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。所以选择。

14.日历问题

【例题】已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几？（）。

A.星期一，星期二，星期六，星期四

正确答案【C】

【解析】在解这种类型的题目时，应该注意到其基本原理是一个星期以7天为周期，不断循环。昨天是星期一，今天是星期二。在200天里有多少个7天，200除以7，得28余4，故正确答案为。

15.鸡兔同笼问题

【例题】一些兔子和一些鸡在同一个笼子里，数头50只，数脚140只，问鸡多少，兔子多少？（）

A.30，20B.25，25C.20，30D.40，10

正确答案【A】

【解析】如果50只都是兔子，一共应有4×50=200只脚，这和已知的140只脚相比多了200-140=60只脚。显然不能这样，要想得到140只脚，就必须用一只鸡来置换一只兔子，这样每换一次就减少2只脚，那现在要换多少次才能减少60只脚呢？显然要用60÷（4-2）=30次，因为每次是用鸡换兔子，所以换一次就有一只鸡，所以鸡的数量就是30只，从而可得兔子的数量是20只。具体解法如下：

[1]鸡有多少只？

（4×50-140）÷（4-2）=（200-140）÷2=60÷2=30（只）

[2]兔子有多少只？

50-30=20（只）

16.利润问题

利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，上例中，商家购进一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15-10=5（元）的利润。

销售价（卖出价）：当我们购进某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。

成本：我们购买一件商品的买入价叫做这件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如商家购进一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。

利润率：利润与成本的比，我们叫做商品的利润率。上例中，商家购进一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10=50%。

公式：利润=销售价（卖出价）-成本

由此可推出

销售价=成本×（1+利润率）或者成本=

【例题1】一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利？

A.20%B.30%C.40%D.50%

正确答案【D】

【解析】利润问题的核心是求成本，如果商品的原价为1，销售价是八折，那么八折的销售价为1×0.8=0.8，以这个价格销售可获得20%的毛利（利润率），我们可依据公式，求出商品的成本为，然后可根据求出以原价销售时的利润率，即。

【例题2】某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中

A.不赔不赚，赚9元，赔18元，赚18元

正确答案【C】

【解析】根据利润问题的核心公式，第一件上衣成本，第二件上衣成本（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元。

17.面积问题

解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关于求解面积的问题时，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常使用的方法就是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求得面积。

常用的公式有：

三角形的面积

长方形的面积=ab

正方形的面积=a2

梯形的面积

圆的面积

【例题】半径为5厘米的三个圆弧围成的区域，其中弧与弧为四分之一圆弧，而弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？（）

A.25B.25C.50D.50+5

正确答案【C】

【解析】连结，并将弧和弧的的圆的部分补足，显然S1，S2，S3的面积和等于长方形BO1O2D的面积，即5×10=50，所以选择。

18.体积问题

长方体的体积=abc

正方体的体积=a3

圆柱的体积为圆柱底面积。

圆锥的体积为圆锥底面积。

【例题】一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少？（）

A.50%B.100%C.150%D.200%

正确答案【C】

【解析】过去每天的销售额=2×100=200；现在改成圆锥形纸杯子，根据体积公式等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以现在每天的销售额=1×100÷1/3=300，显然销售额是过去的300÷200=150%。故正确答案为。

19.周长问题

掌握*的思考方法。所谓*，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以便计算它们的周长

（1）长方形的周长=（a+b）×2

（2）正方形的周长=a×4

（3）圆的周长=2r=d

【例题】，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是：

A.大圆的周长大于小圆的周长之和

B.小圆的周长之和大于大圆的周长

C.一样长

D.无法判断

正确答案【C】

【解析】设小圆的直径从上到下依次为d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7，则小圆的周长分别为c1=d1，c2=d2，c3=d3，c4=d4，c5=d6，c6=d6，c7=d7，显然，c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7=（d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7）=D（大圆直径）=C（大圆周长）。

20.数列问题

一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好的掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。

（1）等差数列通项公式：an=a1+（n-1）d=am+（n-m）d

（2）等差数列求和公式：

（3）等差数列中项公式：

当为奇数时，等差中项为1项即：

当为偶数时，等差中项为2项即。

（4）等比数列通项公式：an=a1qn-1=amqn-m

【例题1】一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3；第四天变为第三天的3/4，请问第几天时药水还剩下1/30瓶？（）

A.5天，12天，30天，100天

正确答案【C】

【解析】依据题意，显然可将此题变为一个有规律的数列，即第1天剩下1，第2天剩下1/2，第3天剩下1/3，依此下去，第30天就剩下1/30。

【例题2】如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几？

A.一，三，五，日

正确答案【C】

【解析】设这5天分别为a1，a2，a3，a4，a5，显然这是一个公差为7的等差数列。等差中项。所以，a1=2即第一个星期四为2号，则3号为星期五。

21.排列组合问题

（1）加法原理

做一件事时，有几类不同的方法，而第一类方法中，又有几种可能的做法。那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决。

完成一件事有两类不同的方法。在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成。并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数。

一般地，如果完成一件事有类方法，第一类方法中有种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，……，第类方法中有种不同的做法，则完成这件事共有=m1+m2+……+种不同的方法。

（2）乘法原理

做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用乘法原理来解决。

一般地，如果完成一件事需要个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么，完成这件事一共有=m1×m2×……×种不同的方法。

（3）排列问题

生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。这就是排列问题。在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。

一般地，从个不同的元素中任取出个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列。叫做从个不同元素中取出个元素元素的一个排列。

由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样。如果两个排列的元素不完全相同。或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列。

从个不同的元素中取出个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，我们把它记做。

（4）组合问题

一般地，从个不同元素中取出个（m≤n）元素组成一组，不计较组内各元素的次序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。

由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关。只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合。

【例题1】小林在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法？（）

A.4B.24C.72D.144

正确答案【C】

【解析】本题是一个典型的排列与组合的综合运用问题。运用乘法原理（分步完成）和组合原理（每种点心的顺序不考虑）可得，C13×C24×C14=3×6×4=72，所以正确答案为。

22.最小公倍数与最大公约数

（1）最小公倍数：如果一个自然数能被自然数整除，则称为的倍数，为的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。

（2）最大公约数：如果一个自然数能被自然数整除，则称为的倍数，为的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

【例题】三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？

A.星期一，星期二，星期三，星期四

正确答案【C】

【解析】此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2=120。120÷7=17余1，所以，下一次相会则是在星期三。

四、真题讲评

【例题1】（2004年中央（B）类真题）

【原题】一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要3天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的墙壁，那么需要多少天？（）

A.3B.12C.24D.30

正确答案【B】

【解析】这实际上是一个有关面积的工程问题。主要就是要算出变化后的面积。可以假设原来墙壁长宽高分别为、b、c，那么面积=2（a+b）c,变化后的房间长宽高分别为2a、2b、2c，那么面积=2（2a+2b）2c=8（a+b）c,也就是说变化后的面积是原来面积的4倍，根据题意，原来面积油漆匠需要3天，那么变化后的面积需要12天。

【例题2】（2003年中央（B）类真题）

【原题】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍？

A.5倍，6倍，7倍，8倍

正确答案【D】

【解析】汽车2点出发，2点40分返回学校，那么在路上一共走了40分钟，这40分钟是从学校到途中某点，然后又返回所用的时间。所以，汽车从学校到遇到劳模，走了20分钟。根据题意，汽车可以1小时往返，假设全路程为，那么20分钟应该走了，而劳模1点整出发，2点20遇到汽车，用了80分钟走了，两者相比较，则车速是劳模速度的8倍。

【例题3】（2005年中央（一）类真题）

【原题】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：

A.80级，100级，120级，140级

正确答案【B】

【解析】本题实际上是求电梯长度。可以假设电梯是级，电梯的速度是级/秒，则男孩的速度是2级/秒，女孩的速度是1.5级/秒，根据题意，我们可以列出一个方程式。

X=40×2+40a=50×1.5+50a

所以选B

【例题4】（2005年中央（一）类真题）

【原题】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有：

A.45岁，26岁，46岁，25岁

C.47岁，24岁，48岁，岁

正确答案【B】

【解析】从两人交谈中我们可以判断出，甲的年龄要大于乙的年龄，那么根据年龄差不变的原则，可以设未知数年龄差为，再设乙的年龄是，那么甲现在的年龄时+x。如果现在甲的年龄相当于现在乙的年龄，那么根据年龄差不变原则，乙的年龄应该是-x=4；如果乙的年龄相当于现在甲的年龄+x，那么甲的年龄应该是+x+x=67。解这两个方程式，可得解：x=21，a=25，即乙现在的年龄是25岁，甲的年龄就是25+21=46岁，所以正确答案是。

【例题5】（2003年中央（B）类真题）

【原题】一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元？

A.28B.32C.40D.48

正确答案【A】

【解析】原来进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，可以推算出原来每件的售价是100元；打八折后的价格为0.8×100=80元，设现在每件衣服的进价是，那么列出方程式：

40（1+30%）=80-x

解方程得=28。

所以正确答案为。

【例题6】（2005年中央（二）类真题）

【原题】外语学校有英语、法语、日语老师总共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有：

A.4人，5人，6人，7人

正确答案【B】

【解析】全部老师27人，只能教英语8人，只能教日语6人，那么剩下的有可能只会教法语的27-8-6=13人。

能够教英、日语的5人，三种都能教的2人，那么只能教英、日语而不能教英语的有5-2=3人；这样剩下可能只会教法语的13-3=10人。

能教法语、日语有3人，三种都能教的2人，那么只能教法语、日语而不能教英语的有3-2=1人，这样剩下可能只会教法语的10-1=9人。

能教英、法语有3人，三种都能教的2人，那么只能教英、法语而不能教日语的有4-2=2人，这样剩下可能只会教法语的9-2=7人。

7位老师中间还有2位三种都能教的，剩下的只能教法语的老师是7-2=5人，所以正确答案为。

【例题7】（2004年中央（A）类真题）

【原题】欲建一道长100尺、高7尺的单层砖墙，能够使用的砖块有两种：长2尺高1尺或长1尺高1尺（砖块不能切割）。垂直连接砖块必须交错间隔，且墙的两端必须砌平整。试问至少需要多少砖块才能建成此道墙？（）

A.347B.350C.353D.366

正确答案【C】

【解析】最低层用长2尺高1尺的砖100÷2=50块，第二层要与第一层交错，则两端用长1尺高1尺的砖2块，中间用长2尺高1尺的砖49块，则第三、五、七层与第一层一样，第四、六层与第二层一样，故50×4+51×3=353。

五、深度强化练习及参考答案

为了增强考生的实战能力，本书参考行政职业能力测验实际考试中题目的数量和难度进行布题，具有很强的实用价值，需要注意的是，本书提供了参考时限，考生在做这部分试题时，可以自己卡表计时，按照实际考试的要求，认真进行深化强度训练，为提高考生的解题速度打下坚实的基础。

在做这部分的试题时，如果你遇到较难的题目时，一时解答不出来，则需要按照总体时间要求，可以先跳过去，等做完全部试题后，如果有时间再去思考。这样对培养考生良好的考试习惯和心理素质很有帮助。

（一）深度强化练习（共25题，参考时限25分钟）

1.1998+1999+2000+2001+2002+2003=（）。

A.12003B.12006C.*05D.12004

2.某城市共有四个区，甲区人口数是全城的，乙区的人口数是甲区的，丙区人口数是前两区人口数的，丁区比丙区多4000人，全城共有人口：

A.18.6万，15.6万，21.8万，22.3万

3.现有式样、大小完全相同的四张硬纸片，上面分别写了1、2、3、4四个不同的数字，如果不看数字，连续抽取两次，抽后仍旧放还，则两次都抽到2的概率是（）。

A.B.C.D。

4.2745×1962-2746×1961的值是：

A.674B.694C.754D.784

5.甲乙两人都在银行有存款，原来甲存款数比乙多2/5，甲取出210元后，乙的存款是甲的倍，那么甲现有存款多少元？（）

（）。

A.140B.84C.160D.180

6.在△ABC中，AB=AC，是延长线上一点，是上任意一点，交于，则：

A.AE＜AFB.AE=AFC.AE＜AF或=AFD.不确定

7.某公司向银行贷款，商定贷款期限是2年利率10%，该公司立即用这笔贷款买一批货物，以高于买入价的35%的价格出售，两年内售完。用所得收入还清贷款后，还赚了6万元，则这笔贷款是（）元。

A.30万，40万，45万，50万

8.从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出10克盐水后，再后瓶中倒入10克清水，这样算一次*作，照这样进行下去，第三次*作完成后，瓶中盐水的浓度为：

A.7%B.7.12%C.*%D.7.29%

9.用绳子测量井深，把绳子三折后，井外多出4米，把绳子四折后，井外多出1米，问井有多少米深？（）

A.8B.16C.24D.32

10.某公司为了促销一种产品，推出一套价格方案，价格表如下：

现在某人有现金2900元，那么他最多可以购买这种产品的件数是多少？

A.96B.97C.108D.107

11.甲、乙二人在一圆形跑道上跑步，甲用40秒就能跑完一圈，乙反向跑每15秒和甲相遇一次。求乙跑完一圈需要多少时间？（）

A.30分钟，25分钟，24分钟，32分钟

12.某人将60000元投资于股票和债券，其中股票的年回报率是6%，债券的年回报率为10%，如果这个人一年的总投资收益为4200元，那么他用了多少钱买债券？（）

A.15000B.45000C.6000D.30000

13.中国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率是2.7%（不计复利），按这种方式存入5000元，存期3年，3年到期时必须按利息的20%交纳利息税，则到期后取出的总金额是：

A.5405元，5324元，4405元，4324元

14.粉刷一个长、宽、高分别为7m、5m、3m的房间，房间有两门一窗，门宽1m,高2.5m,窗宽与高都是1.5m。某品牌墙漆，每桶可粉刷墙壁10m2，粉刷房顶15m2。要将此房间粉刷一遍，至少需要此品牌墙漆（）桶。

A.6B.8C.9D.10

15.商家对其新鲜葡萄进行减价促销活动，规定每天比前一天减价20%，某人在出售的第二天买了3千克，在出售的第三天又买了5千克，两次共花了42元，问如果这8千克葡萄都在第四天买只要：

A.30.72元，31.*元，31.84元，32.08元

16.一本270页的书，某人每一天读了全书的，第二天读了全书的，则第二天比第一天多读多少页？（）

A.72B.24C.48D.96

17.72×22+*×31+99+7的值是：

A.3872B.3759C.3674D.35

18.一个最简分数，分子与分母的和为50，如果分子、分母都减去5，得到的分数是2/3，这个分数原来是多少？（）

A.B.C.D。

19.所未，是边长为的正方形，AC、相交于，垂直平面，已知=b,则点到的距离为：

A.B.C.D。

20.a=x,b=y,c=x+y,d=x2-xy+y2（x≠-y,且，y≠0）则8（a3+b3）÷（cd）的值为（）

A.0B.1C.8D.无法确定

21.所未，A、B、C、D、五所学校间有公路相通，图上标出了每段公路的长度。现要选择一个学校召开一次会议，已知出席会议的代表人数为：校6人、校4人、校8人、校7人，校10人，问为使参加会议的代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开？

A.校，校

C.校，校

22.将某两位数的个位与十位上的数字互换，所得的数是原来的，则此两位数是（）。

A.10B.12C.13D.11

.某家庭某年一月份、二月份、三月份的煤气用量分别为4立方米、25立方米、35立方米，支付一月份、二月份、三月份的煤气费分别为4元、14元、19元。如果该市煤气费收费的方法是：煤气费=基本费用+超额费用+保险费，且若每月用气量不超过最低限度立方米时，只收基本费用3元和每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米，则超过的部分每立方米收取元。又知道保险费不少于1元。若某用户四月份用气32立方米时，该用户这年四月份应该交纳的煤气费用是多少元？

A.16B.16.5C.17D.17.5

24.一运动队在已进行过的15场比赛中的胜率为40%。如果在剩下的比赛中胜率上升至75%，那么其在整个比赛中的胜率为60%。请问剩下的场次是多少？（）

A.12B.20C.24D.30

25.长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共剪成多少段？

A.105B.100C.95D.90

（二）参考答案及解析

1.A【解析】2000×6-2-1+1+2+3=12003。

2.B【解析】设全城人口数为，则甲区有人口为，乙区有人口为，丙区有人口为，丁区有人口为1-最后列，解得=。

3.D【解析】因为第一次抽到2的概率为，第二次抽到2的概率依然为，所以两次均抽到2的概率为。

4.D【解析】提取因式法。也即2745-1961=784。

5.A【解析】假设乙有存款元，则甲有存款，即元，依题意列方程得，解得=250，所以甲有存款元，取出210元后剩140元。

6.C【解析】此题关键在于“是上任意一点”，既然如此，那么点当然可与点或点重合，所以存在特殊情况=AF。

7.B【解析】根据题意，2/3化简前分子与分母的和为：50-5×2=40，

所以化简前的分母为：

化简前的分子为：40-24=16，

因此这个分数原来是，故选。

8.D【解析】可列式10%×（1-10%）3=7.29%。

9.A【解析】设井深米，则绳长为：3×（x+4）=4×（x+1），得=8米，故答案为。

10.D【解析】2900÷27=1072余11。

11.C【解析】设乙跑完一圈需秒（未知数），圆形跑道一圈长为1米（参数）。

于是有，

（秒），故选。

12.A【解析】假设买债券用了，则（60000-A）6%+A×10%=4200，解得为15000。

13.B【解析】3年利息为3×5000×2.7%=405，交纳20%利息剩余405×（1-20%）=324

14.C【解析】房项面积为35m2，需用墙漆≈2.33桶；墙壁面积为（2×7+2×5）×3-2×1×2.5-1.5×1.5=*.75（m2），需用墙漆*75桶，因此共需墙漆约8.8桶，即需要购买9桶。

15.A【解析】设第二天的价格为，则第三天的价格为80%×X，第四天的价格为*%×X，由此可列式，3×X+5×80%×X=42，则=6，第四天的价格=*%×6×8=30.72。

16.C【解析】由题意得：

17.C【解析】尾数法。4+4+9+7尾数为4。

18.B【解析】根据题意，2/3化简前分子与分母的和为：50-5×2=40，所以化简前的分母为：40÷（1+2/3）=24，化简前的分子为：40-24=16，因此这个分数原来是，故选。

19.C【解析】此题关键要细致，主要根据勾股定理来解答。

20.C【解析】。

21.C【解析】显然答案应首先被排除。如在校应走6×2+8×3+7×2+10×5=100个单位；如在校应走6×5+4×3+7×5+10×2=97单位；如在校应走6×4+4×2+8×5+10×4=112个单位。

22.A【解析】此题可用代入法，经检验选项、B、C、中只有项符合题意，故答案为。

.D【解析】根据一月份的煤气费为4元，依据公式煤气费=基本费用+超额费用+保险费，其中基本费用3元，保险费不少于1元可知，C=1元，基本费用为3元，由此

可列方程：解得

从而可知四月份32立方米应交纳（32-5）×0.5+4=17.5。

24.B【解析】设剩下的场次是，则15×40%+A×75%=（15+A）60%，解得为20。

25.D【解析】3厘米一个记号应有60处，4厘米作一个记号应有45处，如果在每个记号处剪断应有60+45=105段。但在每12厘米（3、4的最小公倍数处）处重合一次，故实际应有60+45-（180÷12）=90段。