第二章 数量关系（1/2）

第一节题型介绍与命题规律

一、题型介绍

1.数字推理

数字推理题由题干和选项两部分组成，题干是一个有某种规律的数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，使之符合原数列的排列规律。

数字推理不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。

2.数*算

数*算是数量关系中的第二种题型，主要考查考生解决算术问题的能力。这类题型以两种形式出现，一种是给出一个算术式子，一种是给出一段表达数量关系的文字，要求考生在很短的时间内读懂题目，得出结果。这类题目测试范围较广，涉及的知识点很多，它要求考生的知识要博，对知识的运用要熟练。常见题型有：数*算、比较大小及其他典型问题。

二、命题规律

1.数字推理

本部分自从公务员考试以来就是一个重要组成部分，而且题型相当稳定，只要考生认真地复习，多总结试题中的规律，并多做练习就能有好的成绩。2005年的试卷中，数字推理题呈现一种难度加大的趋势，需要广大考生高度关注。

等差数列及其变式、混合数列等一直是考试的热点，考生应该多加注意。

2.数*算

数*算主要测查考生对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。这种能力是人类认识世界的基本能力，反映出一个人的抽象思维水平。通过对各种数据信息的分析、运用，反映应试者的思维方式和智力水平。从历年特别是2005年的试卷来看，数*算的难度有逐步加大的趋势，这就要求考生平时训练时注意习题的难度。

以下是2002年-2005年数量关系内容结构变化趋势，供考生参考。

三、考核要点

数量关系测验主要考查考生对数量关系的理解、计算和判断推理的能力，这种能力是人类认识世界的基本能力之一，体现一个人抽象思维的发展水平。几乎所有的心理测验专家都十分看重数量关系，并把它作为预测人们在事业上能否成功的指标之一。

国家公务员在日常工作中要面对并迅速处理大量的信息，而这些信息中有很大一部分是通过数字来表示的。作为公务员必须能够迅速、准确地理解和发现这些数量之间的规律，并能进行快速的运算。因此，作为预测新任公务员潜能的行政职业能力测验，数量关系测验是其不可缺少的组成部分。

数量关系具有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，这种测验要求考生反应灵活、思维敏捷；在难度方面，该测验涉及的数学知识或原理都不超过中学水平。如果时间充足，考生答对所有试题是不成问题的，但是考试作答时间有限，在限定的时间里要求考生答题既快又准，考生个体之间的能力差异就会显现出来了。可见，该测验不仅仅是数学知识的测验，还是一种基本能力的测验，它实际测查的是个体的抽象思维能力。

第二节数字推理

一、考点透视

数字推理即给出一个数列，但缺少其中一项，要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

数字推理不同于其他形式的推理，该类题目中全部是数字，没有文字，这就排除了考生语言文字理解的可能性，真实地反映出一个人的抽象思维能力。做好这类题，需要熟练掌握下文所列的各种类型的数列，并深刻理解“变式”的概念。

二、答题技巧

1.快速扫描题目中给出数列的各项，仔细观察、分析各项之间的关系、并大胆提出假设，从局部突破（一般是前三项）来寻找数列各项之间的规律。数字推理题目的解题关键是在短时间内找出前三个数字之间的关系，因此考生可以大胆进行假设，并迅速将自己的假设推广，如果后面的各项也能适用，说明假设正确，问题可迎刃而解；如果后面的各项不能适用，说明假设不正确，要立即改变思路，提出另一种假设，直到找出规律。

2.在进行假设和推导规律时，和数*算一样，要注意多用心算，尽量少用笔算，因为在纸面上进行笔算会耽误很多时间。

3.要善于根据空缺项的位置来确定突破的方向。一般来讲，如果题目中的空缺项在最后，要从前往后推导规律；如果空缺项在最前面，则从后往前推导规律；空缺项在中间则看两边项数的多少来定，一般从项数多的一侧来推导，并能延伸到项数少的一侧进行验证。

4.做题时仍然要注意的是要先易后难，有时在做后面的题目的时候，会产生一些解答前面暂时放弃题目的思路。

5.学会解答客观题的一些常用技巧，如排除法等，有时也可达到事半功倍的效果，从而节省时间。

6.进行适当的强化训练，适应考试氛围，提高实战的能力。

三、题型解析

（一）等差数列

1.等差数列及其变式

是数字推理最基础的题型，是解决数字推理的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理的解题时都要首先想到等差数列，即从数与数之间的差的关系进行推理和判断。

【例题】1，456，7*，（）

A.1122B.C.11112D.

正确答案【A】

【解析】：这是一道典型的等差数列题，我们通过比较前三项的差会发现公差为333，再用第四项加以验证，公差仍为333，所以括号内应为1122，故正确答案为。

2.二级等差数列

后项减前项所得的数列是一个等差数列：

【例题1】6，8，12，18，（），36。

A.20B.24C.28D.26

正确答案【D】

【解析】相邻两项数差为数列：2，4，6，……，可以观察这是一个公差为2的等差数列，所以括号内应为18+8=26，故正确答案为。

【例题2】-2，1，7，16，（），43。

A.25B.28C.31D.35

正确答案【B】

【解析】相邻两项数差为数列：3，6，9，……，可以观察这是一个公差为3的等差数列，所以括号内应为16+12=28，故正确答案为。

【例题3】5，8，14，，（），50。

A.34B.30C.35D.45

正确答案【C】

【解析】相邻两项数差为公差为3的新的数列，所以括号内应为+12=35，故正确答案为。

【例题4】2，5，11，20，32，（）

A.43B.45C.47D.49

正确答案【C】

【解析】25112032（）

相邻两项数差为新的公差为3的等差数列，所以括号内应为32+15=47，故正确答案为。

3.二级等差数列的变式

二级等差数列变式概要：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。

【例题1】2，3，7，16，（），57。

A.25B.29C.32D.41

正确答案【C】

【解析1】716（）57

16+16=32，故正确答案为。

【例题2】32，27，，20，18，（）

A.14B.15C.16D.17

正确答案【D】

【解析2】32272018（）

18-1=17，故正确答案选D

【例题3】20，22，25，30，37，（）

A.39B.45C.48D.51

正确答案【C】

【解析】2022253037（）

37+11=48，故正确答案选。

4.*等差数列及其变式

【例题1】1，10，31，70，*，（）

A.136B.186C.226D.256

正确答案【C】

【解析】1103170*（）

63+30=93+*=226，故正确答案选。

【例题2】0，1，3，9，24，*，（）。

A.140B.100C.96D.80

正确答案【A】

【解析】013924*（）

*+76=140，故正确答案为。

（二）等比数列及其变式

1.等比数列

相邻两项之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。

【例题1】3，9，（），81，243。

A.25B.26C.27D.28

正确答案【C】

【解析】39（）81243

公比为3，故33=27，故选。

【例题2】2，6，18，54，162，（）。

A.1*B.168C.328D.486

正确答案【D】

【解析】261854162（）

公比为3162×3=486，故正确答案为。

2.二等比数列

后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。

【例题1】1，2，8，（），1024

A.32B.*C.128D.1056

正确答案【B】

【解析】128（）1024。

8×8=*，故正确答案为B

【例题2】1，3，18，216，（）。

A.432B.1024C.5184D.6125

正确答案【C】

【解析】1318216（）

216×24=5184，故正确答案为。

3.二级等比数列变式

二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”的形式有关。

【例题1】2，4，12，48，（）。

A.96B.120C.240D.480

正确答案【C】

【解析】241248（）

48×5=240，故正确答案选。

【例题2】1，1，2，6，（）。

A.21B.22C.D.24

正确答案【D】

【解析】1126（）

6×4=24，故正确答案选。

（三）等差与等比混合数列

等差数列和等比数列的混合，相隔两项之间的差值或比值相等，整个数字序列不一定是有序的。

【例题1】（）

A.B.C.D。

正确答案【B】

【解析】此列分数的分母是以7为首项、公比为2的等比数列，而分子是以3为首项、公差为2的等差数列。所以，正确答案为。

【例题2】5，4，10，8，15，16，（），（）。

A.20，18B.18，32C.20，32D.18，32

正确答案【C】

【解析】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题，其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、公比为2的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是。

（四）和规律

1.典型和数列

【例题】17，10，（），3，4，-1

A.7B.6C.8D.5

正确答案【A】

【解析】17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，所以17-10=7，故选。

2.典型和数列变化

前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项加和与项数之间具有某种关系。

【例题1】22，35，56，90，（），4。

A.162B.156C.148D.145

正确答案【D】

【解析】22+35-1=56，35+56-1=90，56+90-1=145，90+145-1=4，所以56+90-1=145，故选。

【例题2】4，5，11，14，22，（）。

A.25B.27C.36D.49

正确答案【B】

【解析】4+5=32，5+11=42，11+14=52，14+22=62，22+27=72，所以22+27=49，故选。

3.三项和数列及其变式

三项和数列是2005年中央国家机关公务员考试出现的新题型，它的规律特点为“前三项加和得到第四项”。

【例题1】0，1，1，2，4，7，13，（）。

A.22B.C.24D.25

正确答案【C】

【解析】0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=24，所以4+7+13=24，故选。

【例题2】2，3，4，9，12，15，22，（）。

A.27B.25C.29D.32

正确答案【A】

【解析】每三项相加和得到自然数平分数列，即2+3+4=32，3+4+9=42，4+9+12=52，9+12+15=62，12+15+22=72，15+22+27=82，

所以15+22+（27）=82，故选。

（五）积数列

1.典型积数列

前两项相乘得到第三项

【例题】1339（）243

A.12B.27C.124D.169

正确答案【B】

【解析】1×3=3，3×3=9，3×9=27，9×27=243，所以括号内应填27，故选B

2.典型积数列变式

前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。

【例题1】2，5，11，56，（）

A.126B.617C.112D.92

正确答案【B】

【解析】2×5+1=11，5×11+1=56，11×56+1=617。所以括号内应填617，故选B

【例2】（）。

A.B.C.D。

正确答案【B】

【解析】乍一看本题很难，无从下手，通过观察我们发现可以分开来考虑，整式方面，2，4，6，10，……可知前两项之和可以得到第三项，故整数为16，分数方面，前两项之积得到第三项，故分数为，故正确答案为。

五、除法规律数列

前两项之商等于第三项

1.除法规律数列

【例题】60，30，2，15，（）。

A.1B.5C.D。

正确答案【D】

【解析】6030215（）

215前两项之比得到第三项

所以括号内应填，故正确答案为。

2.除法规律数列的变式

【例题】63，31，15，7，（）。

A.4B.3C.2D.1

正确答案【B】

【解析】6331157（）

222前项减1后再除以后项得到一个常数列

（7-1）÷2=3，故正确答案为。

六、平方数列

1.典型平方数列

【例题】121，（），81，*，49

A.110B.100C.96D.85

正确答案【B】

【解析】这是典型的平方数列。原数列依次为112，（），92，82，72，故未知项应为102=100。

2.平方数列变式

知识要点提示：这一数列特点不是简单的平方数列或立方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。

【例题】17，27，39，（），69

A.40B.49C.53D.59

正确答案为【C】

【解析】各项分别是42+1，52+2，62+3，（），82+5，故未知项为72+4=53。

3.二级平方数列

知识要点提示：平方数列的这种新变化集中体现在2005年中央国家机关公务员考试中，从而大大拓展了平方数列考查的深度，这也必将成为2006年中央国家机关公务员考试的重点。

【例题1】1，4，16，49，121，（）

A.256B.225C.196D.169

正确答案【A】

【解析】这个题目是一个典型的平方型变式，各项依次为12，22，42，72，112，……那么1，2，4，7，11……是一个前后两项差逐渐扩大的数列，其后项减前项会得到一个自然数数列，最后一项就应该是（11+5）2，等于256。故正确答案为。

【例题2】1，2，3，7，46，（）

A.2109B.12*C.322D.147

正确答案【A】

【解析】3=22-1，7=32-2，46=72-3，（）=462-7。填空处应为2109，故选。

八、立方数列

1.【例题】8，*，216，（）。

A.36B.200C.430D.512

正确答案【D】

【解析】各项分别是2，4，6，8的立方，故括号内应填的数字是512。

2.立方数列变式

这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。

【例1】0，1，2，9，（）

A.10B.11C.729D.730

正确答案【D】

【解析】通过观察我们可以发现把题目中数列的前一项立方再加1便得到后一项，所以空缺项应该是93+1=730，因此正确答案为。

【例2】2，7，28，63，（）

A.125B.126C.127D.128

正确答案【B】

【解析】通过观察题目中数列的前四项，我们发现它们分别可以变化为13+1，-1，33+1，43-1，则空缺项应为53+1=126，故正确答案为。

八、混合数列

所谓混合型数列就是指由两个或以上的数列相隔混合组成的数列，组成混合型数列的各个数列自成规律，常见的多是两个数列隔项混合组成一个新的数列，比如等差与等比、平方与立方、等差与平方等等类型。

【例1】（），36，19，10，5，2

A.77B.69C.54D.48

正确答案【B】

【解析】顺次将数列的后一项与前一项相减，得到该数列相邻两项差为：17、9、5、3、……，然后，再顺次将这个新数列的后一项与前一项相减，得到新数列的相邻两项之差为：8，4，2，……，即，22，21（2的次方）。因此，数列17、9、5、3、……可以表示为：2n+1，即24+1，+1，22+1，21+1，……，可推理知道17前面的数字应该是：25+1=33，则空缺中的一项应该是36+33=69。

【例2】34，36，35，35，（）34，37，（）

A.36，33B.33，36C.37，34D.34，37

正确答案【A】

【解析】奇数项数是公差为1的等差数列，偶数项是公差为-1的等差数列。

【例3】1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）

A.19，21B.19，C.21，D.27，30

正确答案【C】

【解析】把数列两两分组，1，3为一组，3，5为一组，7，9为一组……，可以看到，每组里面的两个数相差2。其次，前一组的后一个数字和后一组的前一个数字的差，是有规律的，依次为0，2，4……，那么最后一组数字的第一个数应该是15+6=21，后一个数应该是21+2=。所以正确答案为。

（十）其他数列

1.质数列及其变式

【例题1】2，3，5，（），11，13。

A.6B.7C.9D.10

正确答案为【B】

【解析】质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。故正确答案为。

【例题2】4，6，10，14，22，（）。

A.30B.28C.26D.24

正确答案【C】

【解析】各项除以2即得到质数列2，3，5，7，11，（13），故未知项为13×2=26，正确答案为。

2.合数列

【例题】4，6，8，9，10，12，（）。

A.13B.14C.17D.19

正确答案为【B】

【解析】请注意与质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。参照所给选项可知未知项应为14，即正确答案为。

3.分式最简化

【例题】（），

A.B.C.D。

正确答案【A】

【解析】各项约分成最简分式的形式都为。通过化简所给各选项知未知项应为，故正确答案为。

4.无理式

【例题1】（），

A.B.C.D。

正确答案【C】

【解析】此题数的形式是无理数，但无理数只是此题的一种迷惑，实质上这是两个等比数列的间隔组合。故正确答案为。

【例题2】，（）

A.B.C.D。

正确答案【C】

【解析】，所以，原数列可变为。所以空缺处应填为，故正确答案为。

四、真题讲评

【例题1】（2005年中央（一）类真题）

【原题】1，2，3，7，46，（）。

A.2109B.12*C.322D.147

正确答案【A】

【解析】该数列的规律为，从第三项开始，后项的值为前项的平方减前一项，即3=22-1，7=32-2，46=72-3，……，则未知项为462-7=2109，故选。

【例题2】（2005年中央（二）类真题）

【原题】0，4，18，48，100，（）。

A.140B.160C.180D.200

正确答案【C】

【解析】该数列的已知项可分解为：1×0，2×2，3×6，4×12，5×20，第一个乘数为自然数列，第二个数0，2，6，12，20，此数列前项与后项的差为一个等差数列，即2，4，6，8；由此可推知，未知项为6×（20+10）=180，故选。

【例题3】（2003年中央（A）类真题）

【原题】1，4，8，13，16，20，（）。

A.20B.25C.27D.28

正确答案【B】

【解析】此题仍为等差数列的变式。顺次将数列的后一项与前一项相减，我们便得到一个这样的数列3，4，5，3，4，……，很明显下一个差值应该是5，因此空缺中的一项应该是20+5=25，故正确答案为。

【例题4】（2003年中央（A）类真题）

【原题】1，3，7，15，31，（）。

A.61B.62C.63D.*

正确答案【C】

【解析】相邻两项数之差为公比是2的等比数列。

【例题5】（2005年中央（一）类真题）

【原题】1，1，2，6，（）。

A.21B.22C.D.24

正确答案【D】

【解析】此题为等比数列变式之一。数列中前后项的比值虽然不是一个常数，但呈现出一定的规律，即为一个基本的自然数列：1，2，3，4，……，因此空缺中的一项为6×4=24，故正确答案为。

【例题6】（2002年中央（B）类真题）

【原题】3，4，7，16，（）

A.B.27C.39D.43

正确答案【D】

【解析】这道题中的数列并不直接表现为等比数列，但是我们可以经过简单的处理，得到一个等比数列：依次将后一项减去前一项后得到的数列为1，3，9，27……，很容易发现这是一个为公比为3的等比数列，所以空缺项应该是16+27=43，因此正确答案为。

五、深度强化练习及参考答案

为了增强考生的实战能力，本书参考行政职业能力测验实际考试中题目的数量和难度进行布题，具有很强的实用价值，需要注意的是，本书提供了参考时限，考生在做这部分试题时，可以自己卡表计时，按照实际考试的要求，认真进行深化强度训练，为提高考生的解题速度打下坚实的基础。

在做这部分的试题时，如果你遇到较难的题目时，一时解答不出来，则需要按照总体时间要求，可以先跳过去，等做完全部试题后，如果有时间再去思考。这样对培养考生良好的考试习惯和心理素质很有帮助。

（一）深度强化练习（共25题，参考时限25分钟）

1.513，37，109，（）。

A.327B.325C.3D.321

2.（）。

A.B.C.D。

3.13，2，6，5，15，14，（），（），1。

A.41，42B.42，41C.13，39D.24，

4.35，15，75，（）。

A.1125B.1225C.1115D.1215

5.46，10，14，22，（）。

A.30B.28C.26D.24

6.（）。

A.81B.C.243D。

7.33，9，15，33，（）。

A.75B.63C.48D.34

8.（），（）。

A.50B.125C.50D.125

9.12，6，24，（）。

A.26B.120C.100D.110

10.（）。

A.B.C.D。

11.（）。

A.B.C.D.无法确定

12.48，6，7，（）。

A.5B.9C.D。

13.75，3，10，1，（），（）。

A.15-4B.20-2C.15-1D.200

14.（）。

A.B.C.D。

15.（）。

A.B.C.D。

1*529，21，17，15，（）。

A.8B.10C.14D.11

17.（）。

A.B.C.D。

18.（）。

A.B.C.D。

19.1014，526，（）。

A.624B.738C.809D.849

20.812，18，27，（）。

A.39B.37C.40.5D.42.5

21.（）。

A.B.C.D.16

22.（），

A.B.C.D。

.400（）。

A.100B.4C.20D.10

24.6030，20，15，12，（）。

A.11B.6C.10D.9

25.8757，36，19，（），1。

A.17B.18C.16D.10

（二）参考答案及解析

1.B【解析】等比数列变式。5×3-2=13；13×3-2=37；37×3-2=109，109×3-2=325。

2.C【解析】导出，可以看出，第5个数字根号里边应是13，根号前边为4+7=11，所以答案为。

3.B【解析】典型间隔组合数列。等差数列变式1，2，5，14，（41）和等差数列变式3，6，15，（42），1的间隔组合。

4.A【解析】从第三项开始，第一项等于前两项之积，即：3×5=15，故第五项为75×15=1125。

5.C【解析】各项除2分别得到2，3，5，7，11，即质数数列，所以接下来应为26。但此题命题人有疏忽，此题亦可选择。

6.B【解析】这道题中的前四项可变化为，此四项构成分母为自然数数列，分子为公比为3的等比数列，故第五项为。

7.B【解析】第一项3的2倍减3得到第2项3，第2项3的2倍加3得到第3项，依此类推，答案应为33×2-3=63，所以选择。

8.B【解析】前六项中偶数项是首项为1，公比为5的等比数列。奇数项是带分数，其整数部分是首项为1，公比为3的等比数列；其分数部分的分子均为1，而分母是首项为3，公差为1的等差数列，故第七项为，第八项为125。

9.B【解析】二级等比数列。后一项比前一项得到1，2，3，4，5。

10.A【解析】原数列可变化为，其分母、分子都构成自然数数列，故第五项为。

11.A【解析】典型数列间隔组合。二级等差数列（分子与分母单独分开），和等差数列（分子与分母单独分开）的间隔组合。

12.C【解析】4加8是6的2倍，8加6是7的2倍，6加7就应该是括号内答案的2倍，所以正确答案是。这里注意是一个验证项。所谓验证项是最后确定你的假设规律的一项。

13.D【解析】偶数项5，10构成公比为2的等比数列；奇数项7、3、1中，后项=（前项-1）÷2，故第六项为10×2=20，第七项为（1-1）÷2=0。

14.C【解析】此数列可变形为（）这显然是等差数列（分子与分母单独分开）和等差数列（分子与分母单独分开）的间隔组合。

15.A【解析】由题意奇数项分子、分母均是以2为公差的等差数列，偶数项均是以3为公差的等差数列，因此第六项应为。

16.C【解析】等差数列变式。

17.A【解析】由题意看出奇数项是9次方根，偶数项是1次方根，奇数项中根号内的数字依次为33，43，53，所以对照答案只有项适合。

18.C【解析】典型的等比数列。公式为。

19.B【解析】这道题的前三项均为三位数，其中个位、百位分别为12，34，56，而十位分别为0，1，2，由此可推知第四项为738。在解答此题时，应该观察数字本身的规律。

20.C【解析】8×1.5=12，12×1.5=18，18×1.5=27，27×1.5=40.5。

21.B【解析】整数部分为2n的关系，无理式部分的关系为分差为5的等差数列，所以第四项根号里边应为12+5=17，而整数应为24=16，所以答案为。

22.C【解析】，因此，（）×，所以答案为，即。

.C【解析】因为第一、三、四项分别为20的次方，而又构成公比为的等比数列。所以第二项应为20的1次方，即20，故正确答案为。

24.C【解析】这是算术方面的问题，依题有，由此可知该数列的规律是=60，所以第六项a6=60=10，故选。

25.D【解析】此题是左边的两位数字把各位数拆开相乘再加1而得到后一个数，即8×7+1=57，3×6+1=19，即第五项应为1×9+1=10，故选。

第三节数*算

一、考点透视

本部分主要考查解决四则运算应用题等基本问题的能力。在这种题型中出题方式有两种，一种是每道试题中有一个算术式子，一种是给出表述数字关系的一段文字，要求考生迅速、准确地计算出答案。

这类题型测试的范围很广，涉及的知识点很多，它要求考生对知识的运用要熟练，测试中常见的题型有：基本运算、比较大小和典型问题。其中，比例问题、路程问题、工程问题、对分问题、植树问题、跳井问题、计算预资问题、日历问题等是典型问题中常见的数学问题。

数*算具有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，这种测验要求考生反应灵活、思维敏捷；在难度方面，该测验涉及的数学知识或原理都不超过中学水平。但是考试作答时间有限，在限定的时间里要求考生答题既快又准，就要求考生具备较高的运算能力和技巧。

二、答题技巧

1.首先要认真阅读题目，理解其中的数量关系，并注意抓住题目中的一些关键信息，重在找出数量之间隐含的规律。

2.在理解题目的基础上，努力找出其中隐含的规律或者解题的捷径，这样就可以避免浪费时间的常规计算，达到事半功倍的效果。考生要记住，国家公务员录用考试中的题目，几乎每一道数*算题都有巧妙的解法，所以在解答数*算题的时候，要重在找出数量之间隐含的规律，重在发现巧妙的解题方法，这样看似多费了时间，而实质上是节省了时间，因为上来就用常规计算，所用的时间可能更多。同时在运算过程中注意多用心算、少用笔算，以节省时间。

3.在备考过程中熟悉、掌握本书中所归纳、总结的常见数学问题的类型以及其答题技巧，并能做到举一反三，这样既可有备无患，又可以增强必胜的信心。

4.掌握一些客观题常用的答题技巧来提高答题的准确率。国家公务员录用考试行政职业能力测验现在全部采用客观试题，客观试题有一定的解题规律，比如排除法、比较法解题等等，熟练掌握这些客观题答题技巧会帮助考生快速、准确地选出正确的答案，从而提高答题的效率。

5.进行适当的强化训练，熟悉解题的方法、技巧，锻炼、提高实战的能力。

三、题型解析

（一）数字计算

1.补数法

（1）直接利用补数法

如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。

如：8+2=10，49+51=100，736+2*=1000。

其中，8和2互为补数；49和51互为补数；736和2*互为补数。

在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律和结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千……再与其他加数相加，这样计算起来比较简便。

【例题1】计算325+675+135+265

【解析】原式=（325+675）+（135+265）=1000+400=1400

（2）间接利用补数法

如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。

【例题2】计算1986+81

【解析】原式=2000-14+81=2000+81-14=4381-14=4367

本题所用的方法是把其中一个加数看作整十、整百，整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。

（3）相接近的若干数求和

加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用简便方法进行计算。

【例题】计算1997+2002+1999+2003+1991+2005

【解析】经过观察，算式中6个加数都接近2000，我们把2000称为“基准数”。我们把这6个数都看作2000，则变为6个2000。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。

原式=2000×6+（-3+2-1+3-9+5）

12000-3

11997

2.尾数估算法

尾数估算法是数*算中常用的一种排除备选项的方法。在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位或小数部分进行运算得到尾数，再与选项中的尾数部分进行对比，如果有惟一的对应项，就可立即找到答案。考生今后如果遇到备选答案的尾数都不相同的题目的，首先可以考虑此种简便实用的方法。

【例题1】84.78+59.50+121.61+12.43+66.50的值为（）。

A.343.73B.343.83C.344.73D.344.82

正确答案【D】

【解析】将本题中各项的最后一位小数相加：8+0+1+3+0=12，即最后一位数为2，在四个选项中只有的最后一位小数为2。

【例题2】742+397+3+626的值为（）。

A.2000B.1837C.1975D.1998

正确答案【D】

【解析】仔细研究题目后可以发现四个备选答案的尾数均不相同，因此，考生遇到这样的题目无须求总和，只要把尾数相加即可。从上题得知，2+7+3+6，尾数应为8，而备选答案中只有的尾数为8，所以正确答案为。

【例题3】（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2的值是：

A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30

正确答案【D】

【解析】观察题目可以发现，式子中四个数的平方都没什么规律可循，但在备选答案中，我们会发现它的尾数均不相同，因此，考生遇到这样的题目无需计算出具体的数值，只要把尾数相加即可。本题计算出末位上的数应为：1+4+9+6=20，可知末位上的数应该为0，故正确答案为。

【例题4】99+1919+9999的个位数字是（）。

A.1B.2C.5D.7

正确答案【D】

【解析】这道题运用的是典型的尾数估算法，题目也很直接，没有要求考生计算出结果，而是问结果的个位数是多少，这样的话只需将每个数字的最后一位相加即可得出结论。

【例题5】*+19*1988的个位数是（）。

A.9B.7C.5D.3

正确答案【B】

【解析】这道题运用的也是典型的尾数估算法，题目也很直接，没有要求考生计算出结果，而是问结果的个位数字是多少，这样的话只需将每个数字的最后一位相加即可得出结论，个位数是7。

【例题6】的末位数字是：

A.1B.3C.7D.9

正确答案【A】

【解析】题目只是要求得到末位数字，那么1999的平方的末位数就是1，而1的次方都是1，所以正确答案为。类似的数字有6，次方后末位数还是6，5在次方后还是5，任何数次方后，末位数基本上会统一到这3个数。

3.尾数确定法

我们首先观察2n的变化情况

21的尾数是2

22的尾数是4

的尾数是8

24的尾数是6

25的尾数是2

我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的，即21、25、29……24n+1的尾数都是相同的。

3n尾数是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1……

4n尾数是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6……

5n,6n尾数不变

7n尾数是以“4”为周期进行变化的，分别为7，9，3，1……

8n尾数是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6……

9n尾数是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1……

【例题】*+19*1988的个位数是（）。

A.9B.7C.5D.3

正确答案【A】

【解析】由以上知识点我们可知*的尾数是由819*的尾数确定的，19*÷4=497余1，所以819*的尾数和81的尾数是相同的，即*的尾数为8。

我们再来看19*1988的尾数是由91988的尾数确定的，1988÷4=497余0，这里注意当余数为0时，尾数应和94、98、912……94n尾数一致，所以91988的尾数与94的尾数是相同的，即为1。

综上我们可以得到*+19*1988尾数是8+1=9。

4.凑整法

凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10，20，30，50，100，1000……的数放在一起运算，从而提高运算速度。

首先必须掌握一些最基本的凑整算式，具体如下：

5×2=10

25×4=100

25×8=200

25×16=400

125×4=500

125×8=1000

125×16=2000

625×4=2500

625×8=5000

625×16=10000

【例题1】159+326+142+191的值是（）

A.919B.921C.818D.828

正确答案【C】

【解析】将159分解为160-1，326分解为300+26，142分解为140+2，191分解为200-9，心算得出结果为818，所以正确答案为。

【例题2】1994×2002-1993×2003的值是（）