第78章Krylov空间矩阵（1/2）

ps:（上一道题的题目稍微改了一下，改成了一道krylov空间矩阵的问题，这样主角可以开挂用随机矩阵的方式解出，但如果是稀疏线性方程组的求解问题，以目前主角的知识储备想要令两位大佬刮目相看，恐怕有些违和感。

所以为了使这个逼装的圆润一些，还是改了题目，见谅）

以下是正文部分：

“设g是 nx8的实矩阵，其每个元素均独立地以o(m)/n的概率满足标准正态分布，以 1?o(m)/n的概率取零，我们想要证明 krylov空间矩阵 k:=[giagia2gi......ia^(m-1）g]的条件数在高概率下有 exp?(o(m))的上界。”

看着这道题目，萧然眉头不自觉的皱了起来，krylov空间矩阵是一个非典型的随机矩阵，条件数是最大奇异值和最小奇异值的比例。

最大奇异值是矩阵的一种范数，可以理解为问题的数据规模，而最小奇异值可以理解为这個矩阵非退化的程度，所以这可以理解为矩阵退化的相对程度。

在这道题中，最大奇异值不难估计，难点是怎么去估计这个随机矩阵的最小奇异值。

挠了挠头，萧然逐渐被这道题吸引了全部的心神。

......

“老陆，你不是说你在家里说一不二吗？怎么嫂子一过来你就跟老鼠见了猫一样？”等到师母走远，老刘才瞥了老陆一眼，语气中充满了鄙视。

老陆闻言缓缓地吐出一口气，面色凝重：“我在家里确实是只敢说一句话，不敢再说第二句，说一不二，有什么问题吗。”

老刘：......

“不是我说啊，你这好歹是一家之主，有时候该硬气的时候还是要硬气点！”老刘恨铁不成钢地拍了拍老陆的肩膀，给他传授经验。

你又比我好到哪里去？

老陆斜着看了他一眼，慢悠悠地说道：“哦，是吗？那改天我去你家里和苏梅妹子聊一下，问问她伱是如何硬气的。”

老刘放在老陆肩膀上的手突然一顿，随后若无其事地收了回来：“.......咦？萧然在看什么呢，这么入迷，半天了都不说话？”

说着埋头自顾自地朝萧然那边走去，好似那边有什么吸引他的地方。

此时的萧然已经完全入神了，草稿纸上全都是他潦草混乱的公式和想法，一时间连老刘什么时候来到他的身旁都没发现。

“咦！”

走到萧然身旁，看清他在写什么的老刘顿时扬了扬眉毛，惊咦一声，“这是在研究我和老陆争论的krylov空间矩阵问题？”

摩挲了一下下巴，他再次诧异地看了眼埋头书写的萧然，又低头看了眼他写出来的各种行列式，“老陆，过来！”

老刘头也不抬地对着不远处的老陆招了招手。

“怎么了？”老陆走了过来，摸不着头脑。

“小声点，你学生正在研究我们刚才讨论的那道题。”