第八章 其他类型的演绎推理（1/2）

1.关系推理与关系命题

（1）关系推理

[1]根据关系是传递的，可以进行传递关系推理。

例如：

甲比乙的年龄大，

乙比丙的年龄大，

所以，甲比丙的年龄大。

[2]根据关系是反传递的，可以进行反传递关系推理。

例如：

甲是乙的父亲，

乙是丙的父亲，

所以，甲不是丙的父亲。

[3]根据关系是对称的，可以进行对称关系推理。

例如：

甲与乙是好朋友，

所以，乙与甲是好朋友。

[4]根据关系是反对称的，可以进行反对称关系推理。

例如：

甲是乙的哥哥，

所以，乙不是甲的哥哥。

需要注意的是，当关系是非对称的或者是非传递的时，就不能进行必然性的推理。

（2）关系命题

关系命题是断定事物对象之间的关系的命题。

例如：

[1]张三和李四是同学。

[2]有些人认识那位司机。

[3]甲和乙是同学。

关系命题在结构上是由关系者项、关系项和量项组成的。关系者项是表示关系命题中事物对象的概念，如上例中的“张三”和“李四”；关系项是表示关系命题中事物对象之间的关系的概念，如上例中的“认识”；量项是表示关系命题中主项的数量范围的概念，如上例中的“有些”。关系项有二元关系项、三元关系项等，因此，关系命题也可以有二元关系命题、三元关系命题等。这里，我们主要讨论二元关系命题。二元关系有许多性质，我们需要掌握的主要是对称性和传递性。

（3）关系的对称性

关系的对称性是指当事物对象与具有某种关系时，与是否也具有这种关系。

[1]如果与一定有关系，则关系就是对称的。

[2]如果与一定没有关系，则关系就是反对称的。

[3]如果与不一定有关系，则关系就是非对称的。

（4）关系的传递性

关系的传递性是指当事物对象与具有某种关系，并且与也具有这种关系时，与是否也有这种关系。

[1]如果与一定有这种关系，则关系就是传递的。

[2]如果与一定没有这种关系，则关系就是反传递的。

[3]如果与不一定有这种关系，则关系就是非传递的。

2.模态推理与模态命题

（1）模态推理

根据模态方阵中的矛盾关系，可以从一个模态命题为真推出与这个模态命题具有矛盾关系的命题为假，也可以从一个模态命题为假推出与这个模态命题具有矛盾关系的命题为真。一个模态命题与其具有矛盾关系的命题的否定可以互相推出。具体来说：