第五百四十章 几何山羊问题（2/2）

其实对于这个几何问题，看似更加复杂的多维空间比平坦的二维平面更容易找到解。例如近年来，数学家grahamjameson和他的儿子nicholasjameson就对内部问题的三维情况进行了研究，在他们的研究中，在三维球体内移动的从山羊变成了鸟。

2017年，jameson父子发表了一篇论文，文中描述了如果用绳子将一只鸟拴在一个球形笼子上的一点，那么这根绳子需要多长，才能将鸟的移动范围限制在笼子的一半体积内。不过，他们得到的答案有着十分复杂的数学表达式，因此他们还使用了一种近似技术来帮助“鸟类驯养者”计算想要的绳子长度。

ullisch对这个问题的研究始于2017年，那时，刚刚获得博士学位的ullisch想要用一种新的方法来解决这个问题。当时，一个众所周知的思路是，几何山羊问题可被简化为一个超越方程。超越方程包括正弦和余弦等三角函数的很多项，这会给求解造成困难，因为许多超越方程都难以处理，比如x=cos(x)就没有精确解。

但ullisch发现，几何山羊问题最终可被简化为求解超越方程：

这是一个相较而言更易处理的方程。ullisch意识到，他可以运用复分析进行求解。复分析是一个已存在了几个世纪的数学分支，它涉及到将分析工具（如微积分）应用于含有复数的表达式中。

ullisch的工作是首个将复分析用于求解几何山羊问题的尝试。通过这种方法，他将上述的超越方程转化成了绳子长度的等效方程，用一个精确的数学公式解答了这个问题。

不过美中不足的是，ullisch得到的解可能有些复杂——它是两个围道积分式的比值，当中涉及到大量的三角函数混杂在一起。但是，ullisch认为这一结果仍旧是很有意义，因为它是一个精确的解，即使它算不上简洁。

据quantamagazine报道，现在，得到了首个精确解的ullisch决定暂时把几何山羊问题搁置在一旁，因为他不确定该如何进行下一步。但其他数学家仍在研究这个问题的道路上摸索，比如有数学家希望利用球面的性质来研究在三维空间中的一般化的几何山羊问题。

ullisch认为，这是一个相对独立的问题，它的求解应该不会带来颠覆教科书或撼动数学研究的效果。但他希望求解这样的谜题或许能引发新的数学思想，帮助求解其他问题的研究人员提供意外的新方法。