第一百八十二章 李普希茨连续映射（2/2）

赫尔德说：“因变量的差值，是自变量差值的几次方乘以一个常数。”

利普希茨说：“不需要这样，只要一次方即可。”

后来α次方的赫尔德条件，也被称为α阶的利普希茨条件。

之后，弗雷歇开始在1910年考虑抽象空间的连续映射。

利普希茨连续的几何意义是什么？怎么较好的理解它呢？

以陆地为例。

岛屿：不连续

一般陆地：连续

丘陵：李普希兹连续

悬崖：非李普希兹连续

山包：可导平原：线性

半岛：非凸

想了半天用什么来表达亚连续（semi-continuity），好像只能用瀑布了。稍微具体点的话，李普希兹连续就是说，一块地不仅没有河流什么的玩意儿阻隔，而且这块地上没有特别陡的坡。其中最陡的地方有多陡呢？这就是所谓的李普希兹常数。悬崖的出现导致最陡的地方有“无穷陡”，所以不是李普希兹连续。

利普希茨连续不就是函数上任意两点连线的斜率是有界的吗？也就是斜率不能无穷大。考虑f(x)=sqrt(x)这个函数虽然在(0，+无穷)上一致连续，但是两点间斜率可以无限大，因此不是利普希茨连续。