第一百五十三章 勒让德函数的多项式（2/2）

勒让德说：“有待定系数法、多项式法、常数变易法和微分算子法等。”

贝塞尔说：“二阶常系数线性微分方程如何解呢？”

勒让德说：“先写出特征方程。”

勒让德写出了y‘+py‘+qy=0的特征方程r^2+pr+q=0。

然后写出特征方程的解后，然后写出三种条件下的通解：

1.两个不相等的实根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)

2.两根相等的实根：y=(c1+c2x)e^(r1x)

3.一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)

贝塞尔说：“那如何得到非齐次的解？”

勒让德说：“通解等于非齐次方程特解加齐次方程通解。”

贝塞尔说：“这个有什么用吗？”

勒让德说：“在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用。”