第十二章 丢番图方程（1/2）

在杨成的软磨硬泡，威逼利诱之下，“皮卡丘系统”终于作出决定。

那就是把杨成送到有海景的地方去看海。

古希腊亚历山大港，地中海气候给这里带来了丰沛的降水。

这里尤其以盛产数学家和哲学家闻名。

其中最富盛名的数学家自然包括丢番图。

海港边一座并不起眼的小茅屋，晚上睡在这里能听到海浪轻轻拍打礁石的声音，这里居住着年迈的丢番图和他的弟子。

“老师请用”。

杨成用一个小碗装满煮沸的清水，小心翼翼地递给一位老者。

老者年过八旬，唯一的儿子先他而去，所有的寄托就在这个弟子身上了。

丢番图喝了一小口清水，看着眼前这个可爱的年轻人，眼中充满了慈爱。

“徒弟，为师今天要考考你，所学如何？”

“老师尽管吩咐”，杨成毕恭毕敬地侍立在一旁。

丢番图拿起一块松软的石膏，在墙壁上颤巍巍地，一笔一划，写出一个方程式。

“已知x*x-4y*y=n”。

“若n为已知量，则x，y作何解？”

杨成看到这方程的第一眼，就明白老师的意思了，他这是在考自己如何求出正整数解来。

毕竟这个时代，还停留在正有理数求解阶段。

“你不要急着做，先慢慢想一下，老师先出去走走”。

说完，丢番图拄着木杖，缓缓地出了门。

杨成看了看墙上的公式，开始了思索。

这是一个著名的丢番图方程，或者说是不定方程。

当杨成看到这个方程的左边x*x-4y*y，他就有种感觉。

它可以转化为(x-2y)*(x+2y)。

而且这必然是第一步。

因为等式右边的常量n，它有可能是一个很大的数。

如果尝试用穷举法，效率是很低的。

但可以尝试分解这个常量，把它因式分解成两项。

比方说，n=24，分解成两项有如下的可能：

[1，24]，[2，12]，[3，8]，[4，6]

拿这些可能的项往式子上套，便可得四个方程组：